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如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，3≈1.732，2≈1.414）

分类: 作业答案 • 2022-07-18 10:52:53
问题描述：

如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，

 3
≈1.732，
 2
≈1.414）

答

延长MB交CD于E，连接BD．
由于AB=CD=30，
∴NB和BD在同一直线上，
∴∠DBE=∠MBN=30°，
∵四边形ACDB是矩形，
∴BD=AC=24，
在Rt△BED中tan30°=

DE
BD
，
DE=BD•tan30°=24×
 3
3
＝8
 3
，
∴CE=30-8
 3
≈16.14，
∴投到乙楼影子高度是16.14m．
答案解析：如下图所示，求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长，而要想求出CE，必须要有DE的值．DE现处在一个直角三角形BDE中，且∠DBE=30°，BD=AC=楼间距24米，所以解直角三角形即可．
考试点：解直角三角形的应用．

知识点：此题主要考查了我们对正切的理解和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中．

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