如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(  )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°

问题描述:

如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(  )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

如图,取AC的中点D,连接DE、DF,∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
设棱长为2,则DE=1,DF=1,根据SA⊥BC,则ED⊥DF
∴∠DEF=45°,
故选C.
答案解析:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.