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正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为_．

分类: 作业答案 • 2022-07-17 23:49:34
问题描述：

正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为

3
，侧棱长为2，则球O的表面积为______．

答

如图，设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r，
BC=CD=BD=

3
，AB=AC=AD=2，
令AM⊥平面BCD，则M为正△BCD的中心，
则DM=1，AM=
3
，OA=OD=r，
由图知(
3
-r)2+1=r2，
解得r=
2
3
，
所以S=4πr2=
16
3
π．
故答案为：
16
3
π

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