计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2求具体结果

分类: 作业答案 • 2022-07-17 22:27:04

问题描述：

计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2
求具体结果

答

原式=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr (作球面坐标变换)
=2π∫sinφdφ∫r^4dr
=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5
=4πa^5/5.