如果函数f(x),g(x)可导,且f'(x)=xg'(x)+g(x),求证:f(x)-xg(x)=f(0)

问题描述:

如果函数f(x),g(x)可导,且f'(x)=xg'(x)+g(x),求证:f(x)-xg(x)=f(0)

(xg(x))'=xg'(x)+g(x),又f'(x)=xg'(x)+g(x)
所以f(x)=xg(x)
所以f(x)-xg(x)=0