已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G． 求证：DG=5BG．
问题描述：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．
求证：DG=5BG．
答
证明：延长FE交DA的延长线于点P．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴
＝PA BF
．（1分）AE BE
∵AE=BE，
∴
=1，即PA=BF．（1分）PA BF
又∵AD∥BC，
∴
＝BG DG
．（1分）BF PD
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴
＝BG DG
＝BF 5BF
，1 5
即DG=5BG．（1分）