四边形ABCD为正方形,E为CD的中点,F为CE的中点,求证：∠BAF=2∠DAE能不能不用相似做出来?
问题描述：
四边形ABCD为正方形,E为CD的中点,F为CE的中点,求证：∠BAF=2∠DAE
能不能不用相似做出来?
答
G为BC中点，连接AG、GF
∠DAE=∠BAG
FC/GC=BG/AB=1/2
△ABG∽△GCF
∠GAB=∠FGC,∠AGF=90°
且GF/AG=1/2
△AGF∽△ABG
∠FAG=∠GAB=∠DAE
∴∠BAF=2∠DAE
答
直接求两个角的tan值
tan∠BAF=4/3 ∠BAF =arctan4/3
tan∠DAE=1/2 ∠DAE =arctan1/2
arctan4/3=2arctan1/2
(tan∠BAF=2tan∠DAE/[1-(tan∠DAE)^2]和2倍角公式相同)