一起重机将质量为m=5*10^3kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s^2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做Vm=1.02m/s的匀速运动,取g=10m/s^2,不计额外功.求：1.起重机允许输出的最大功率.2.重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.

解题前要明确关系：起重机的输出功率P=对重物的拉力F*重物上升的速度V
1、最后重物做匀速运动时，起重机对重物的拉力F=重物重力G=mg=50000N，此时起重机的输出功率已为最大Pm，故Pm=50000N*Vm=51000W.
2、记重物做匀加速运动所经历的时间为t,其匀加速的末速度为V0，由题意在t时刻起重机的输出功率刚好达到最大Pm，既Pm=F*V0，又因为为匀加速，故此时起重机对重物的拉力F=m*(g+a)=51000N,所以V0=Pm/F=1m/s^2。所以时间t=V0/a=5s. 第2秒末重物速度V= 0.2m/s^2*2s=0.4m/s,输出功率P=51000N*V=20400W。

1.当加速度a=0时，有Vm
所以Pm=FVm=mgVm=50000*1.02=51000w
2.a不变时，F=mg+ma=50000+5000*0.2=51000N
匀加速结束时的速度V=Pm/F=10m/s
t=v/a=5s
p=Fv'=51000*0.2*2=20400w

（1）
当起重机输出功率达到其允许的最大值时重物做Vm=1.02m/s的匀速运动
此时重物受力平衡,即起重机对重物作用力与重物所受重力相同
根据公式p=F*v
最大功率Pm=F*Vm=mg*Vm=5*10^3*10*1.02=5.1*10^4w
（2）
重物由静止开始向上做匀加速直线运动时受起重机拉力和重力但不平衡有加速度a
根据F合=ma=F-mg
求得F=5.1*10^2N
由第一问最大功率Pm=5.1*10^4w
则根据公式p=F*v起重机拉力为F=5.1*10^4N时所能达到的最大速度为v=1m/s
根据v=at,a=0.2m/s^2
求得重物做匀加速运动所经历的时间为5s
起重机在第2秒末速度v2=a*t2=0.2*2=0.4m/s
此时重物还处于匀加速运动状态,起重机对重物作用力就是F=5.1*10^4N
此时由p=F*v求得功率为2.04*10^4w