已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．
问题描述：
已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．
答
（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为
=−1 KAB
=-−1
4 2
，1 2
故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-
（x-0 ），即 x+2y+2=0．1 2
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，
∴（2b-2-1）2+（b-1）2=（2b-2+1）2+（b+3）2=r2，
解得 b=0，r2=10，故圆心为 （-2，0），故此圆的标准方程为 （x+2）2+y2=10．
答案解析：（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为
，用点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程．−1 KAB
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，求出b的值，即得圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程．
考试点：直线的点斜式方程；中点坐标公式；两条直线的交点坐标．
知识点：本题考查用点斜式求直线方程，两直线垂直的性质，线段的中点公式，求圆的标准方程，求出圆心的坐标是解题的关键．