长方形的周长是16cm,它的两边长x(cm),y(cm)都是整数,且x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求它的面积
问题描述：
长方形的周长是16cm,它的两边长x(cm),y(cm)都是整数,且x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求它的面积
答
这道题是一道因式分解和二元一次方程的综合应用题。。。
根据周长式16。可以得到长＋宽＝8，就是x＋y＝8
又根据x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,
x^2－2xy＋y^2－x+y-2=0
(x－y)^2-(x－y)-2=0
(x－y-2)（x－y+1)=0
也就是(x－y-2)＝0 或者（x－y+1)=0
x－y-2＝0
x＋y＝8 组成二元一次方程组，可以得到x=5 y=3
x－y+1＝0
x＋y＝8
组成二元一次方程组，可以得到x=3.5 y=4.5，与它的两边长x(cm),y(cm)都是整数不符合。。所以
面积式5*3＝15
答
根据周长(X + Y )*2 = 16
得
X + Y = 8
X = 8 - Y 代入后式整理得：
4Y^2 -30Y + 54 = 0
即（Y - 3）（4Y - 18） = 0
解得
Y = 3 或4.5（舍弃）
因此X = 8- 3 = 5
面积 = 5*3 = 15 平方厘米