正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14立方厘米,求棱台的高

问题描述:

正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14立方厘米,求棱台的高

由于正四棱台高与斜高可构成一直角三角形,因此
高=根号{斜高^2+[(上底-下底)/2]^2}
高:斜高:上底:下底=4:5:2:8
设每份为a
棱台体体积计算公式:
V=(1/3)H(S上底面积+S下底面积+√[S上底面积×S下底面积])=(1/3)*4a*(4a^2+64a^2+√[4a^2*64a^2])=(1/3)*4a*(4a^2+64a^2+16a^2)=(1/3)*4*84*a^3=14
计算得a=1/2
高为4a=2