已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB⊥平面PAB,M为PC的中点,AN=3NB.求证:MN⊥AB.

问题描述:

已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB⊥平面PAB,M为PC的中点,AN=3NB.
求证:MN⊥AB.

如图:取直线AB,AC的中点分别为D、E,再取BD、EC的中点分别为N、F,连接PD、PE、DE、MF、NF,由PA=PB知PD⊥AB,D、E为直线AB,AC的中点,DE∥BC而BC⊥平面PAB∴DE⊥AB,而PD∩DE=D,∴AB⊥平面PDE,而NF∥DE,MF∥P...
答案解析:证明直线与直线垂直可将其中一条直线放到平面内,平面的选择可借助题目中已知的一些垂直关系取寻找,有中点的问题可利用中位线性质解决.
考试点:空间中直线与直线之间的位置关系.
知识点:本题主要考查了直线与直线的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.