已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是?
问题描述：
已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是?
答
设中点坐标(M,N)，然后用X,Y来表示出M和N，然后把得到的X和Y往圆里代，就得到了
答
设圆心为O，连接QO，并取QO中点N(0,2)，连接MN，连接PO。根据函数可知圆O半径PO为二倍根号二，点M为PQ中点，点N为QO中点，根据中位线定理：MN=1/2PO=根号二，即点M到N的距离恒等于根号二，所以M的轨迹为一(0,2)以为圆心，根号二为半径的圆，方程为X^2+(Y-2)^2=2
答
设M点坐标为（x,y)
则因为M是PQ中点,
所以可得P的坐标为（2x,2y-4)
因为P在圆上,所以吧P点坐标代入圆的方程,即
（2x)^2+(2y-4)^2=8
整理得到,x^2+(y-2)^2=2
这就是M的轨迹方程.