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已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数y＝kx图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:46:42
问题描述：

已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数y＝

k
x
图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是______．

答

T1•T2•…•Tn=x1y2•x2y3…xnyn+1=x1•

k
x2
•x2•
k
x3
•x3•
k
x4
…xn•
k
xn+1
=x1•
kn
xn+1
，
又因为x1=1，n=9，
又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即
k
x2
=1，又x2=2，k=2，所以原式=
29
x9+1
，
于是T1•T2•…•T9=x1（y2•x2）（y3•x3）…（y9•x9）y10=
29
x9+1
=
29
10
=51.2．
故答案为：51.2．
答案解析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=kn−1xn+1，进而求出即可．
考试点：反比例函数图象上点的坐标特征．
知识点：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1•kx2•x2•kx3•x3•kx4…xn•kxn+1的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．

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