一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根，一个大于3，一个小于3，求a的取值范围．
问题描述：
一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根，一个大于3，一个小于3，求a的取值范围．
答
知识点：本题考查一元二次方程根的分布．需要根的判别式△＞0时，方程有两个实数根；同时考查了配方法解一元二次方程及解一元一次不等式组．
∵一元二次方程x2-4x+a=0有两个不相等的实数根，
∴△=16-4a＞0，
解得 a＜4．
∵由x2-4x+a=0得到：（x-2）2=4-a，
解得 x1=2+
，x2=2-
4−a
，
4−a
∵一元二次方程x2-4x+a=0的两个实数根一个大于3，一个小于3，
∴
．
2+
＞3
4−a
2−
＜3
4−a
解得 a＜3．
答案解析：先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出a的取值范围．
考试点：一元二次方程根的分布．
知识点：本题考查一元二次方程根的分布．需要根的判别式△＞0时，方程有两个实数根；同时考查了配方法解一元二次方程及解一元一次不等式组．