如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF． （1）图*有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE=∠NCF．
问题描述：
如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图*有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．
答
（1）有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；
（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OCF≌△OAE．
∴∠EAO=∠FCO．
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．