已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0和C2：x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（　　）A. 5B. 52C. 53D. 10

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:46:53

问题描述：

已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和C₂：x²+y²+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（　　）
A. 5
B. 5

C. 5

D. 10

答

两圆相减可得公共弦的方程为4x+3y-10=0
∵x²+y²-10x-10y=0的圆心坐标为（5，5），半径为5

∴圆心到公共弦的距离为d=

|20+15−10|

=5
∴AB=2

)2−52

=10
故选D．
答案解析：两圆相减可得公共弦的方程，求出心到公共弦的距离，利用弦长公式，即可求得公共弦AB的长．
考试点：相交弦所在直线的方程．
知识点：本题考查圆与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．