已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为(  ) A.5 B.52 C.53 D.10

问题描述:

已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为(  )
A. 5
B. 5

2

C. 5
3

D. 10

两圆相减可得公共弦的方程为4x+3y-10=0
∵x2+y2-10x-10y=0的圆心坐标为(5,5),半径为5

2

∴圆心到公共弦的距离为d=
|20+15−10|
5
=5
∴AB=2
(5
2
)252
=10
故选D.