已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为( ) A.5 B.52 C.53 D.10
问题描述:
已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为( )
A. 5
B. 5
2
C. 5
3
D. 10
答
两圆相减可得公共弦的方程为4x+3y-10=0
∵x2+y2-10x-10y=0的圆心坐标为(5,5),半径为5
2
∴圆心到公共弦的距离为d=
=5|20+15−10| 5
∴AB=2
=10
(5
)2−52
2
故选D.