1—2001这2001个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?
问题描述：
1—2001这2001个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?
答
2001÷7﹦285……6，286+1=286
所以这2001个数中被7除余1的数有286个，被7除余2的数有286个，再在剩下的数中任选两个能被7整除的数，这些数中任意3个数的和都不能被7整除。
所以，符合条件的数最多有：286×2＋2﹦574（个）。
答
按除以7的余数分组2001÷7=285余6余数为1--6的,各有286个,余数为0的,有285个0+0+0=0；0+1+6=7；0+2+5=7；0+3+4=71+1+5=7；1+2+4=7；1+3+3=72+2+3=7；2+6+6=143+5+6=14；4+4+6=14；4+5+5=14；最多只能取出两组,再考虑...