在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是(  )A. 等边三角形B. 等腰三角形但不是等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形但不是等腰三角形

问题描述:

在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是(  )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形但不是等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形但不是等腰三角形

在△ABC中,∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2+b2 −c2 2ab=12,∴C=60°.再由 sinC=2sinAcosB,可得 c=2a•a2+c2 −b2 2ac=a2+c2 −b2 c,∴a2=b2,∴a=b,故△A...
答案解析:在△ABC中,由(a+b+c)(a+b-c)=3ab利用余弦定理求得 cosC=

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,故 C=60°.再由sinC=2sinAcosB,利用正弦定理、余弦定理可得 a=b,从而判断△ABC的形状.
考试点:余弦定理;正弦定理.
知识点:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,已知三角函数值求角的大小,属于中档题.