已知数列{an}的前项和为sn，且满足sn=sn-12sn-1+1(n≥2)，a1=2．（1）求证：{1sn}是等差数列；（2）求{an}的表达式．
问题描述：
已知数列{an}的前项和为sn，且满足sn=
(n≥2)，a1=2．sn-1 2sn-1+1
（1）求证：{
}是等差数列；1 sn
（2）求{an}的表达式．
答
知识点：本题考查了“当n≥2时，an=Sn-Sn-1”、通过取倒数法转化为等差数列的方法等基础知识与基本方法，属于难题．
（1）由 sn=sn-12sn-1+1(n≥2)，a1=2，两边取倒数得1Sn=1Sn-1+2，即1Sn-1Sn-1=2．∴{1sn}是首项为1S1=1a1=12，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：1Sn=12+(n-1)×2=4n-32，∴Sn=24n-3．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=24n-...
答案解析：（1）由 sn＝
(n≥2)，a1＝2，两边取倒数得sn−1 2sn−1+1
＝1 Sn
+2，即可证明．1 Sn−1
（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“当n≥2时，an=Sn-Sn-1”即可得出．
考试点：数列递推式；等差关系的确定．
知识点：本题考查了“当n≥2时，an=Sn-Sn-1”、通过取倒数法转化为等差数列的方法等基础知识与基本方法，属于难题．