如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）
问题描述：
如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：
（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．
（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）
答
（1）连接AA′，∵∠2=∠A′AE+∠AA′E，∠1=∠A′AD+∠AA′D；∴∠1-∠2=2∠A；（2）由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠DFE，两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠DFE）即∠1+∠2=360°-2（360...
答案解析：（1）连接AA′，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；
（2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可．
考试点：三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题主要是运用了三角形的外角的性质．注意一题多变的思路是类似的．