任意一个四位数,交换这个四位数的千位数字与百位数字,十位数字与个位数字,这时又得到一个新数.则这两个四位数的和一定是11的倍数,说明理由
问题描述：
任意一个四位数,交换这个四位数的千位数字与百位数字,十位数字与个位数字,这时又得到一个新数.
则这两个四位数的和一定是11的倍数,说明理由
答
设这个四位数为abcd,则1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c=2200(a+b)+22(c+d)=11[200(a+b)+2(c+d)]因为abcd是1到9的正整数, 所以其和一定是11的倍数
答
你设四位数分别是A ,B C ,D这四个数都是正整数，那么两个四位数之和应是1000A+100B+10C+D+(1000B+100A+10D+C)=1100A+1100B+11C+11D=11(100A+100B+C+D)从这可以看出是11的倍数
答
设这四个数为abcd
原数为：1000a+100b+10c+d
交换后为：1000b+100a+10d+c
合并：1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c=1100a+1100b+11c+11d
∵这4个数的系数都是11的倍数
∴这个4位数的和一定是11的倍数