如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=12（AB+AC）．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=
（AB+AC）．1 2 
答
证明：延长AM至N，使DM=MN，连接CN，
∵CM⊥AD，DM=MN，
∴CN=CD，
∴∠CDN=∠DNC，
∴∠DNC=∠ADB，
∵AD=AB，
∴∠B=∠ADB，
∴∠B=∠ANC，
∵∠BAD=∠CAD，
∴∠ADB=∠ACN，
∴∠ANC=∠ACN，
∴AN=AC，
∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM，
∴AM=
（AB+AC）．1 2
答案解析：延长AM至N，使DM=MN，连接CN，求得CD=CN，得出∠ANC=∠ACN，进而求得AC=AN，所以AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM，即可求得结论．
考试点：等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了线段的垂直平方线的性质，等腰三角形的判定和性质，角的平分线的性质；此题利用辅助线构造等腰三角形，得出AN=AC是关键．