如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=12x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．（1）点B的坐标是 ___ ，点C的坐标是 ___ （2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；（3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的125倍？请你求出点B′的坐标．
问题描述：
如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=
x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．1 2 
（1）点B的坐标是 ___ ，点C的坐标是 ___
（2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；
（3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的
倍？请你求出点B′的坐标． 12 5
答
（1）∵直线AB解析式为：y=12x+1，∴点B的坐标为（0，1），点A的坐标为（-2，0），过点C作CE⊥x轴于点E，则AC=AB=OB2+OA2=5，∵∠ACE=∠BAO（同角的余角相等，都是∠CAE的余角），∴sin∠ACE=sin∠BAO=BOAB=55，∴A...
答案解析：（1）根据直线AB解析式可得出点B的坐标，过点C作CE⊥x轴于点E，求出AE、CE即可得出点C的坐标；
（2）平移后点C的纵坐标不变，将点C纵坐标代入，可求出横坐标，然后可确定平移距离，继而得出点B'的坐标．
（3）根据（1）所求的坐标，可设点B'的坐标为（m，1），点C'坐标（m-3，2），根据S△OB'C'=S梯形BMNC'+S△OC'N-S△OB'M=
×S△ABC，可得出关于m的方程，解出即可得出答案．12 5
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题考查了一次函数综合题，注意学会点的坐标与线段长度之间的转化，要求能根据直线解析式确定点的坐标，在第三问的求解中，关键是利用差值法表示出△OB'C'的面积，此题难度较大，注意一步一步的分析．