如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E为垂足,F是PB上任意一点,求证,平面AEF垂直于平面PBC
问题描述:
如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E为垂足,F是PB上任意一点,
求证,平面AEF垂直于平面PBC
答
答,如图
证明
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
即BC⊥AC
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
PC∩BC=C
∴AE⊥面PBC
∵AE在面AEF内
∴面AEF⊥平面PBC