三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,面PBC⊥面PAB,过A作AE⊥PC于E,过E作EF⊥PC于F,连AF.求证：AF⊥EF若PA=AB=BC,M为BC中点,求二面角E-AM-C的余弦值.“过E作EF⊥PC交PB于F”
问题描述：
三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,面PBC⊥面PAB,过A作AE⊥PC于E,过E作EF⊥PC于F,连AF.求证：AF⊥EF
若PA=AB=BC,M为BC中点,求二面角E-AM-C的余弦值.
“过E作EF⊥PC交PB于F”
答
是不是少条件啊、怎么不会...............
答
第二个可以建系……设PA长度为a,建空间直角坐标系,A设为原点.因为【PA⊥面ABC,面PBC⊥面PAB】可推出AB⊥AC,可以建系.M、E、A坐标均可表示,再用平面AME与平面AMC空间向量算出COS余弦值.由图知二面角E-AM-C为锐角,若余弦算出为负数,取正便可.