如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．（2）图中有几个直角三角形．
问题描述：
如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．
（2）图中有几个直角三角形．
答
（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（2）图中有4个直角三角形．证明如下：①由（1）可知：BC...
答案解析：（1）利用直径所对的圆周角的性质、线面与面面垂直的判定和性质定理即可证明；
（2）利用（1）的结论和线面垂直的性质定理即可判断出答案．
考试点：平面与平面垂直的判定．
知识点：熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面与面面垂直的判定和性质定理是解题的关键．