初中数学题(勾股定理)P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PC=4,PB=5.求：角APC的度数?
问题描述：
初中数学题(勾股定理)
P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PC=4,PB=5.求：角APC的度数?
答
150度过程太多就不写了
答
150
答
以A点为轴心,把三角形ACP顺时针旋转60度.C点就与B点重合,P点到了P1点.AP1=AP=3,BP1=CP=4,角P1AP=60度.角APC=角AP1B 连接P1P.可以知道三角形AP1P是正三角形.P1P=AP=3.角AP1P=60度.BP1=4,BP=5.3^2+4^2=5^2 所以三角形B...
答
在三角形外作角BCE=角ACP，使CE=CP=4,连接BE，则三角形ACP全等于三角形BCE，推出BE=AP=3。
另角BCE=角ACP，推出角PCE=角ACB=60度，又有CP=CE=4，则三角形CPE为等边三角形，推出角CEP为60度，得PE=4。又由BE=3，PB=5，知角PEB=90度（勾股定理）
角ECB+角EBC=180度-角CEB=180度-角CEP-角PEB=30度
由三角形ACP全等于三角形BCE，
知：角ACP+角CAP=角ECB+角EBC=30度。即角APC=150度