一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
问题描述：
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的
（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771） 1 3
答
设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75x．
依题意，得
＝0.75x，1 3
即
．
x＝
＝lg
1 3 lg0.75
＝−lg3 lg3−lg4
＝lg3 2lg2−lg3
≈3.80.4771 2×0.301−0.4771
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的
．1 3
答案解析：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75x，然后根据物质的剩留量是原来的
建立等式关系，利用对数运算性质进行求解即可．1 3
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力，属于中档题．