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一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的1/3（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

分类: 作业答案 • 2022-03-21 21:23:17

问题描述：

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的

1

3

（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

答

设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x．
依题意，得

1

3

＝0.75x，
即

x＝

lg

1

3

lg0.75

＝

−lg3

lg3−lg4

＝

lg3

2lg2−lg3

＝

0.4771

2×0.301−0.4771

≈3.8

．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的

1

3

．