一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的1/3(结果保留1个有效数字)?(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
问题描述:
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的
(结果保留1个有效数字)?(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 1 3
答
设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩留量是y,则有y=0.75x.
依题意,得
=0.75x,1 3
即
.
x=
=lg
1 3 lg0.75
=−lg3 lg3−lg4
=lg3 2lg2−lg3
≈3.80.4771 2×0.301−0.4771
∴估计约经过4年,该物质的剩留量是原来的
.1 3