若2的6a次方=3的3b次方=6的2c次方,求证1/a+2/b=3/c
问题描述：
若2的6a次方=3的3b次方=6的2c次方,求证1/a+2/b=3/c
答
2^(6a)=3^(3b)=6^(2c)
6aln2=3bln3=2cln6
b=2aln2/ln3
c=3aln2/ln6
1.a=b=c=0时，等式成立。
2.a≠0，b≠0，c≠0时，
2/b=ln3/(aln2)
3/c=ln6/(aln2)
1/a+2/b=1/a+ln3/(aln2)
=(1/a)(1+ln3/ln2)
=(1/a)(ln2+ln3)/ln2
=(1/a)ln6/ln2
=3/c
所以
a=b=c=0时，等式成立。但1/a+2/b=3/c不成立；
a≠0，b≠0，c≠0时，1/a+2/b=3/c成立。
答
设2^6a=3^3b=6^2c=x 所以64^a=27^b=36^c=x log64 x=a log27 x=b log36 x=c所以1/a+2/b=1/log64 x + 2/log27 x=logx 64 + logx 27^2 =logx 64*27^2=logx 36^3=3logx 36 =3/log36 x=3/c