点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A. [0，π2)∪(π2，3π4]B. (π2，3π4]C. [3π4，π)D. [0，π2)∪[3π4，π)
问题描述：
点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A. [0，
)∪(π 2
，π 2
]3π 4
B. (
，π 2
]3π 4
C. [
，π)3π 4
D. [0，
)∪[π 2
，π) 3π 4
答
∵点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，
∴y′=3x2-1≥-1，∴k=tanα≥-1，
根据正切函数的图象：∵倾斜角为α∈[0，π）
∴
≤α＜π或0≤α＜3π 4
，π 2
故选D．
答案解析：利用导数和斜率的关系进行求解，求出斜率的范围，再根据正切函数的图象进行求解．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．
知识点：此题主要考查直线的倾斜角和导数的关系，做题时注意倾斜角的范围[0，π），此题还利用了数形结合的方法，是一道基础题．