在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一点,且AB=AF,则线段FC的长为?

设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD DC=(√(6) √(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3) 1)/2
另一种情形：F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2

过点C作CD⊥AB于D,过点F作FE⊥AB于E；则有：CDEF是矩形,可得：FC = DE ,FE = CD ；已知,等腰Rt△ABC中,∠C = 90度,AC = 1 ,且 AB = AF ,可得：FE = CD = AD = √2/2 ,AF = AB = √2 ,AE = √(AF²-FE²) = ...