已知:(如图)在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC的中点,AD=5,BE=210.求AB的长.
问题描述:
已知:(如图)在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC的中点,AD=5,BE=2
.求AB的长.
10
答
设AE=CE=x,CD=BD=y,
∵△ACD与△BCE是直角三角形,
∴
,
x2+4y2=40
y2+4x2=25
解得:
,
x2=4
y2=9
∴AB=
=
AC2+BC2
=
4(x2+y2)
=2
4×(4+9)
.
13
即AB的长为2
.
13
答案解析:先设AE=CE=x,CD=BD=y,再根据勾股定理得到关于x、y的方程组,分别求出x、y的值,再根据勾股定理即可得出AB的值.
考试点:勾股定理.
知识点:本题考查的是勾股定理,解答此类问题的关键是分别设出AE、CE、CD、BD的长,再根据勾股定理建立关于x、y的方程组.