以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD与BE交与点F.求证CD垂直BE务必现在回答,答对有奖

问题描述:

以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD与BE交与点F.求证CD垂直BE
务必现在回答,答对有奖

超级简单
设BE与AC交于M点
因为AB=AD,AC=AE,∠DAC=∠BAE=90°+∠BAC,所以△DAC与△BAE全等
所以∠ACD=∠AEB,又因为∠FMC=∠AME,所以△FMC与△AME为相似三角形,所以∠MFC=∠MAE=90°,所以CD⊥BE