如图,在△ABC的外部,分别以AB、AC为直角边,点A为直角顶点,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点P. 试证:(1)CD=BE;(2)∠BPC=90°.

问题描述:

如图,在△ABC的外部,分别以AB、AC为直角边,点A为直角顶点,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点P.
试证:(1)CD=BE;(2)∠BPC=90°.

证明:(1)在等腰直角△ABD和等腰直角△ACE中AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠EAC=90°,∠ADB=∠ABD=45°.∴∠BAE=∠DAC.在△BAE和△DAC中∵AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE∴△BAE≌△DAC∴CD=BE.(2)由△BAE≌△DAC得到∠AB...