如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点P．试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°．
问题描述：
如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点P．
试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°．
答
知识点：此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质的应用．关键是证△BAE和△DAC全等，通过等量代换和外角的性质得出∠BPC=90°．
证明：（1）在等腰直角△ABD和等腰直角△ACE中AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠EAC=90°，∠ADB=∠ABD=45°．∴∠BAE=∠DAC．在△BAE和△DAC中∵AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE∴△BAE≌△DAC∴CD=BE．（2）由△BAE≌△DAC得到∠AB...
答案解析：（1）要证CD=BE，就得证CD和BE所在的两三角形△BAE和△DAC全等，两对应边相等和角相等．
（2）由（1）得∠ABE=∠ADC．通过等量代换和外角的性质得出．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质的应用．关键是证△BAE和△DAC全等，通过等量代换和外角的性质得出∠BPC=90°．