已知x29+y25=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
问题描述：
已知
+x2 9
=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程． y2 5
答
由
+x2 9
＝1，得F1（2，0），F2（-2，0）（3分）y2 5
F1关于直线l的对称点F1′（6，4）（4分）
连F1′F2交l于一点，即为所求的点M，
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=
=4
(6+2)2+42
，
5
∴a=2
（4分）
5
又c=2，
∴b2=16，（4分）
故所求椭圆方程为
+x2 20
＝1． （3分）y2 16
答案解析：在直线l：x+y-6=0上找一点M，使得|MF1|+|MF2|最小，根据对称性，只需要求出F1关于直线l的对称点F1′（6，4），连F1′F2交l于一点，即为所求的点M，故可解．
考试点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
知识点：本题重点考查图形的对称性，考查椭圆的定义及椭圆的标准方程，求出F1关于直线l的对称点F1′（6，4）是解题的关键．