正方体12条面对角线中,组成异面直线的对数是______.
问题描述:
正方体12条面对角线中,组成异面直线的对数是______.
答
由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题,
每一条对角线都有5条和它是异面直线,
共有12条对角线,共有12×5对异面,在这里每一条都重复两次,
∴两条面对角线异面的有(5×12)÷2=30对,
故答案为:30
答案解析:本题是一个排列组合及简单计数问题,每一条对角线都有5条和它是异面直线,共有12条对角线,共有12×5对异面,在这里每一条都重复两次,除以2得到结果.
考试点:排列、组合及简单计数问题;空间中直线与直线之间的位置关系.
知识点:本题考查排列组合及简单计数原理和正方体的特征,本题解题的关键是找出一条对角线的所有异面的对角线,这样有重复的对数,要去掉,做到不重不漏.