若三角形的三边a、b、c满足a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0,试判断三角形ABC的形状：
问题描述：
若三角形的三边a、b、c满足a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0,试判断三角形ABC的形状：
答
直角三角形
答
a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
即（a-5）²-25+(b-12)²-144+(c-13)²-169+338=0
(a-5)²+（b-12）²+（c-13）²=25+144+169-338=0
即只有0+0+0=0
所以a=5，b=12，c=13
∵5²+12²=25+144=169=13²
∴a²+b²=c²
所以是直角三角形
答
a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a=5 ,b=12 ,c=13
所以 a²+b²=c²
所以三角形ABC是直角三角形