椭圆x^2/25+y^2/16=1上一动点p,已知A（4/3,4）和右焦点F（3,0）求3PA+5PF的最小值
问题描述：
椭圆x^2/25+y^2/16=1上一动点p,已知A（4/3,4）和右焦点F（3,0）求3PA+5PF的最小值
答
sinAsinB=(1+cosC)/2
2sinAsinB=1+cos[180-(A+B)]
2sinAsinB=1-cos(A+B)
2sinAsinB=1-(cosAcosB-sinAsinB)
2sinAsinB+(cosAcosB-sinAsinB)=1
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
所以A-B=0
A=B
等腰三角形
答
a²=25b²=16所以c²=9e=c/a=3/5a²/c=25/3有椭圆第二定义P到右焦点距离÷P到右准线距离=e=3/5即P到右准线距离=5/3*PF所以PA+5/3*PF=PA+P到右准线距离显然,过A做右准线x=a²/c=25/3的垂线,当P是...