已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.

问题描述:

已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.

设y1=kx2,y2=a(x-2),
则y=kx2+a(x-2),
把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得:

k−a=5
k−3a=11

k=-3,a=2,
∴y与x之间的函数表达式是y=-3x2+2(x-2).
把x=2代入得:y=-3×22+2×(2-2)=-12.
答案解析:设y1=kx2,y2=a(x-2),得出y=kx2+a(x-2),把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得出方程组,求出方程组的解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案.
考试点:待定系数法求正比例函数解析式.
知识点:本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力.