已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．
问题描述：
已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．
答
依题意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=
=7，
AB2+BC2−2AB•BC•cosB
S△ABC=
AB•BC•sinB=1 2
×8×5×1 2
=10
3
2
，
3
设三角形内切圆半径为r，
S△ABC=
（AB+BC+AC）•r=1 2
×20•r=101 2
，
3
∴r=
，
3
∴内切圆的面积为πr2=3π，
故答案为：3π．
答案解析：先根据三个内角成等差数列求得B，进而利用余弦定理求得AC，根据AB，BC和sinB求得三角形的面积，然后根据S△ABC=
（AB+BC+AC）•r求得内切圆的半径，最后利用圆的面积公式求得答案．1 2
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中要合理运用公式求解边，面积和外接圆半径等．