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已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-04 22:48:37
问题描述：

已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．

答

依题意2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
AC=

AB2+BC2−2AB•BC•cosB
=7，
S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×8×5×
3
2
=10
3
，
设三角形内切圆半径为r，
S△ABC=
1
2
（AB+BC+AC）•r=
1
2
×20•r=10
3
，
∴r=
3
，
∴内切圆的面积为πr2=3π，
故答案为：3π．

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