如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求证：△ACD≌AEB；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．
问题描述：
如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．
（1）求证：△ACD≌AEB；
（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均为判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，属于SSA），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状．
∠AFD=∠AFE．理由：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；在△ABE和△ADC中，AB=AD(已知)∠DAC=∠BAEAE=AC(已知)，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴DC=BE，∴S△A...
答案解析：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由SAS可证△ADC≌△ABE，根据全等三角形的对应高相等知DC=BE，S△ADC=S△ABE，于是AM=AN，∴FA平分∠DFE．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均为判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，属于SSA），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状．