如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？
问题描述：
如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？
答
（1）BC、DE的数量关系是BC=DE．理由如下：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE．（SAS）∴BC=DE．（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．理由如下：∵△ABC...
答案解析：（1）利用SAS证明△ABC≌△ADE，得BC=DE．
（2）根据（1）里的全等关系，可证出△BFD∽△DFG，所以
＝BF DF
，即FD2=FG•FB．DF GF
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
知识点：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质．