如图,有一等腰直角三角形ABC,∠B=90°,AB=BC,求AC/BC
问题描述:
如图,有一等腰直角三角形ABC,∠B=90°,AB=BC,求AC/BC
答
答案:根号2(2开平方)
解题过程1如下:
直角三角形的斜边平方等于两个直角边平方和:
AC2=AB2+BC2=2BC2;
AC2/BC2=2;
(AC/BC)2=2;
AC/BC=根号2
解题过程2如下:
1、三角形的面积等于1/2底乘高,三角形ABC的面积是直角边AB*BC/2=BC2/2(由于两个直角边是等腰直角三角形AB=BC)
2、由∠B向斜边AC引垂线BD,形成的两个三角形也是等腰直角三角形(原因是∠A是等腰直角三角形的一个角,∠B=90°,∠A=∠C=45°,由于BD垂直于AC,90°+∠A+∠B被分为两个角之一为180°内角和,所以∠B被平分为两个45°)
3、那BD这条垂线是多长呢?由上一条可以知道,这条垂线把三角形分为了两个等腰直角三角形,所以BD=AC/2
4、等腰直角三角形ABC的面积等于1/2底乘高,也就等于垂线乘以斜边的一半=BD*AC/2;由上一条可知,BD=AC/2;等腰直角三角形ABC的面积=(AC/2)*AC/2=AC2/4
5、由第一条可知等腰直角三角形ABC的面积=BC2/2=AC2/4;改变等式两边,4BC2=2AC2,也就是AC2/BC2=2; (AC/BC)2=2;所以AC/BC=2开平方(根号2)
答
请问,图在哪里?
答
设AB为a,因为AB=BC则BC为a,根据勾股定理得AC为(根2)*a(手机写不出来,凑合下).BC\AC为根下2
求最佳.