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如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=43.AC上有一点E，满足AE:EC=2:3.那么，tan∠ADE是（　　） A.35 B.23 C.12 D.13

分类: 作业答案 • 2021-12-03 17:00:12
问题描述：

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=

4
3
.AC上有一点E，满足AE:EC=2:3.那么，tan∠ADE是（　　）
A.
3
5

B.
2
3

C.
1
2

D.
1
3

答

如图．作EF∥CD交AD于F点．
∵tanB=tanC=

AD
CD
=
4
3
，
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=
12
5
X，AF=
8
5
X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=
6
5
X．
∴tan∠ADE=
EF
FD
=
1
2
．
故选C．

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